Dati Forza Lavoro

Importare i dati ed ottenere la matrice \(X\) che contiene tutte le variabili ad esclusione di Country e blocco. Applicare l’algoritmo delle K-medie (argomento algorithm = Lloyd) sui dati \(X\) specificando \(K=3\) gruppi, inizializzando i centroidi con le osservazioni di riga 1, 25 e 26. Riportare le numerosità dei gruppi ottenuti e la tabella a doppia entrata che incrocia i gruppi ottenuti con la variabile blocco.

rm(list=ls())
paesi <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/aldosolari/AE/master/docs/dati/paesi.txt", header=TRUE)

X = paesi[,-c(1,11)]
n = nrow(X)
p = ncol(X)

# K-medie
km = kmeans(X, centers = X[c(1,25,26),], algorithm = "Lloyd")

# numerosità dei gruppi
table(km$cluster)


 1  2  3 
14  9  3

# tabella gruppi e blocco
table(km$cluster, paesi$blocco)

Determinare i centroidi, le somme dei quadrati within \(W\) e between \(B\), il valore dell’indice CH di Calinski and Harabasz.

# centroidi
km$centers

        Agr       Min      Man       Pow      Con       Ser      Fin      SPS       TC
1  8.235714 0.9857143 29.08571 0.9571429 8.428571 16.278571 5.000000 24.17143 6.864286
2 25.022222 1.7777778 28.07778 0.9333333 8.722222  9.544444 2.133333 17.11111 6.688889
3 52.300000 0.9333333 14.10000 0.6000000 5.266667  7.700000 4.933333  9.40000 4.633333

# somme dei quadrati W e B
( W = km$tot.withinss )

[1] 2362.602

( B = km$betweenss )

[1] 6936.988

# indice CH
K = 3
(B/(K-1)) / (W/(n-K))

[1] 33.76588

Costruire il grafico silhouette basato sulla distanza Euclidea con la funzione silhouette presente nella libreria cluster, e commentare i risultati.

# Silhouette
library(cluster)

# matrice delle distanze euclidee
D = dist(X, method="euclidean")

# silhouette
sil <- silhouette(x=km$cluster, dist=D)
row.names(sil) <- paesi$Country
plot(sil)

Dati Face

Importare i dati

rm(list=ls())
face <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/aldosolari/AE/master/docs/dati/face.txt", header=FALSE)

X = as.matrix(face)
n = nrow(face)
p = ncol(face)

Creare un vettore di lunghezza \(n\times p\)

X1 = matrix(c(X),ncol=1,nrow=n*p)

Applicare l’algoritmo delle K-medie sul nuovo vettore specificando \(K\) gruppi, e poi sostituire ogni elemento del vettore con il corrispondente centroide. Infine, trasformare il vettore ottenuto in una matrice \(n\times p\).

K = 3
set.seed(123)
km = kmeans(X1, centers = K)
for (k in 1:K){
X1[km$cluster==k] = km$centers[k]
}
X2 = matrix(X1, ncol=p,nrow=n)
image(X2, col=gray(0:255/255), asp=p/n)

Metodo delle K medie

Dati Forza Lavoro

Dati Face